报告题目：Asymptotic Properties of Compositions over Finite Groups

报告时间：2019年3月6号(星期三)16：10-17：10

报告地点：北五楼301(右)

报告人：高志成教授，加拿大Carleton大学

报告摘要：

Let $\Gamma$ be a finite additive group. An $m$-composition over $\Gamma$ is an $m$-tuple $(g_1,g_2,\ldots,g_m)$ over $\Gamma$.

It is called an $m$-composition of $g$ if $\sum_{j=1}^m g_j = g$. A composition $(g_j)$ over $S$ is called {\em locally restricted} if there is a positive integer $\sigma$ such that any $\sigma$ consecutive parts of  $(g_j)$ satisfy certain conditions. Locally restricted compositions over $\Gamma$ are associated with walks in a de Bruijin graph.

Under certain aperiodic conditions, we will show that the asymptotic number of $m$-compositions of $\gamma$ is independent of $\gamma$.

We also show that the distribution of the number of occurrences of a set of subwords in such $m$-compositions is asymptotically normal with mean and variance proportional to $m$. The proofs use the transfer matrix, Kronecker product of matrices, and Perron-Frobenius theorem, and tools from analytic combinatorics.

报告人简介：

高志成教授早年就读于南京大学数学系，1984年被著名美籍华人数学家，菲尔奖获得者邱成桐教授作为优秀人才选拔出国深造，1989年获得美国加利福利亚大学博士学位。自1996年在加拿大Carleton大学数理统计系任教，2002年晋升为终生教授。主要研究领域: 组合数学与图论、随机图论与随机地图理论，曲面地图计数与分布理论, 博彩业管理。他是目前国际上为数不多的在组合数学与拓扑图论领域内具有世界顶尖水平的数学家之一。他在低维拓扑领域内，尤其是曲面上嵌入图的计数和概率分布研究方面的0-1率方面的工作具有一流水准。是目前国际上这些领域内的著名学者。由于他在组合数学与拓扑图论方面的出色工作，被多所著名大学聘请为特座教授。目前是著名的南开大学组合数学中心陈省身讲席教授，澳门大学工商管理学院教授，博彩研究所所长。高教授在组合数学，概率统计和博弈论的应用方面也是国际上知名专家。目前同时担任澳门特别行政区政府及博彩业咨询顾问，制定和参与经理培训项目；多次到美国，加拿大，法国，澳大利亚，巴西，日本，南韩，新加坡，中国大陆，香港，澳门，台湾 等地讲学。在国际著名数学期刊上发表高水平学术论文50余篇，任Annals of Combinatorics和International Gambling Studies编委。