报告题目： 基于最优输运理论与深度学习的波动方程反问题研究

报告时间：4月15日（周一）早上9点

报告地点：数学楼2-2会议室

报告人：邱凌云博士，清华大学丘成桐数学科学中心助理教授

报告摘要：

以地质成像为背景的波动方程反问题往往伴随有非线性强、不适定性显著、计算规模巨大等特点，其通常使用基于梯度下降的迭代方法求解相应的最优化问题。因此，改善最优化问题目标函数的凸性、避免局部极小元以及提升大规模反演计算的效率是波动方程反问题研究中的关键问题。首先，我们从最优输运理论理论出发，提出新的数据变换方式，提升反问题的稳定性与凸性，扩大反问题的收敛半径。同时，我们还深入研究数据当中的噪声以及测量时的非精确性对最优输运度量的扰动，系统地提出快速稳定的求解方案。其次，卷积神经网络也被用来进一步提高算法的性能和准确性。我们使用的网络体系结构是从深度感知模型（deep class aware model）修改而来。这一模型没有使用完全连接层，因此在训练步骤中只需要较少的训练样本，并且在推理步骤中需要较少的存储器和较低的算术复杂度。我们在网络的训练过程中只使用少量的代表性拣选数据，训练完成的模型可用于从高维中间结果当中自动提取主要特征。这种方法为数据驱动的反演成像方法提供了一个新颖的平台。

报告人简介：

邱凌云博士，现任清华大学丘成桐数学科学中心助理教授，于2013年在美国普渡大学数学系获得博士学位。在加入清华大学之前，其曾在2015年至2018年就职于PGS (Petroleum Geo-Services)位于美国休斯敦的全球研发总部，从事地震波反演问题的研究工作。2013年至2015年，邱凌云博士在明尼苏达大学的IMA(Institute for Mathematics and its Applications)和埃克森美孚位于美国新泽西州的研究与工程中心(ExxonMobil’s Research and Engineering Technology Center)担任联合职位博士后。邱博士的主要研究兴趣包括非线性反问题的分析与计算、最优输运理论、正则化方法、最优化问题的迭代算法以及深度学习在反问题上的应用。